球体积公式

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导读:球体积公式  球体积的计算是个相当复杂的问题。在《九章算术》中,球的体积公式相当于(是球的直径)。这是一个近似公式,误差很大。张衡曾V=916dd3经研究了这个问题,但没有得到更好的结果。刘徽发现了《九章算术》少广章所说的球与其外切圆柱的体积之比
球体积公式
 
  球体积的计算是个相当复杂的问题。在《九章算术》中,球的体积公式相当于(是球的直径)。这是一个近似公式,误差很大。张衡曾V=916dd3经研究这个问题,但没有得到更好的结果。刘徽发现了《九章算术》少广章所说的球与其外切圆柱的体积之比为π∶4的结论是错误的,并正确指出球与“牟合方盖”(两个底半径相同的圆柱垂直相交,其公共部分称为“牟合方盖”)的体积之比才是π∶4,把对于球体积问题的研究推进了一大步,但他没有能够解决牟合方盖体积的计算问题。二百年后,祖冲之和他的儿子祖暅才在这个问题上取得了突破。祖暅,字景烁,曾任梁朝员外散骑侍郎、太府卿、南康太守、材官将军、奉朝请等,也是南北朝时期著名的数学家和天文学家,著有《漏刻经》一卷,《天文录》三十卷等,均已失传。有的文献记载说《缀术》也是他所著,说他还曾参加阮孝绪编著《七录》的工作。祖冲之父子推算出牟合方盖的体积等于,从而得到正确的球体积公式233dV=16d=3π,彻底解决了球体积的计算问题。由于当时用圆周率π,227因此他们的球体积公式为。祖氏父子在推导牟合方盖体积公式的V=11213d过程中,提出了“幂势既同,则积不容异”(即二立体如果在等高处截面的面积相等,则它们的体积也必定相等)的原理。现在一般把这个原理称为“祖暅原理”。在西方,17世纪意大利数学家卡瓦列里重新提出这个原理,即被称为“卡瓦列里公理”,这个原理成为后来创立微积分学的重要的一步。
 
 
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