勾股定理和重差术

互联网 0
导读:勾股定理和重差术  勾股定理是中国古代几何学中一个最基本的定理。在中国古代,勾股定理的一般形式a2+b2=c2(a、b、c表示直角三角形的三边),最早见于《周髀算经》。《九章算术》则进一步给出计算勾股数的一组公式:abcmnmnmn∶∶∶∶=-+12122222()(
勾股定理和重差术
 
  勾股定理是中国古代几何学中一个最基本的定理。在中国古代,勾股定理的一般形式a2+b2=c2(a、b、c表示直角三角形的三边),最早见于《周髀算经》。《九章算术》则进一步给出计算勾股数的一组公式:abcmnmnmn∶∶∶∶=-+12122222()()其中m∶n=(c+a)∶b,这是整数论的重要成果。但是,这两部书的共同缺欠是仅有公式而没有证明。据现有记载,首先对有关勾股问题给出证明的是三国孙吴数学家赵爽。赵爽,字君卿,约生活于公元3世纪初,生平不详。曾为《周髀算经》撰序作注,对于书中阐述的盖天学说和四分历法作了较详尽的注释。赵爽《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》,全文五百余字并附有六幅插图(原图已失传,现传本《周髀》中的图是后人所补)。这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成就,给出并证明了有关勾股形三边及其和、差关系的二十多个命题。他的证明主要依据几何图形面积的换算关系,例如利用弦图证明公式c2=2ab+(b-a)2,利用面积换算证明由勾弦差(c-a)与股弦差(c-b)求勾、股、弦的公式等。刘徽在《九章算术注》中更明确地提出“出入相补,各从其类”的出入相补原理。这个原理的内容是几何图形经分合移补所拼凑成的新图形,其面积(或体积)不变。刘徽根据出入相补原理证明了勾股定理,改进了勾股数的计算公式,并将其广泛应用于解决勾股容方、勾股容圆和立体体积等各种几何问题。这种简明直观具有独特风格的几何证明方法,与古希腊欧几里得几何学思想是根本不同的。
  勾股测量是勾股定理的一项重要实际应用。《九章算术》中的例题表明,勾股测量是解决一些简单测量问题的有效手段。这种测量方法起源很早,传说大禹治水的时候就已经采用了。在《周髀算经》和张衡《灵宪》中也都有所论述。《周髀算经》里记载的陈子测日法,通过两次测量结果进行推算,发展了勾股测量方法。这实质上就是东汉时期的天文学家和数学家所创立的重差术。把重差术用于测算太阳的高度和距离,当然不可能得到正确的结果。但是,如果用于测量和推算远处目标的高度、深度、宽度和距离,无疑是一种有效的方法。赵爽在《周髀算经注》的《日高图注》中,利用几何图形面积的关系,给出了重差术的证明。刘徽在《海岛算经》中通过九个实例,对于重差术作了系统的总结,并且提出根据三次和四次测量结果的推算公式,用以解决复杂的测量问题。重差术是当时世界上最先进的用于测量的数学方法。中国古代绘制地图的工作取得了卓越的成就,长沙马王堆出土的西汉初期帛画地图,其精确程度就已令人叹服,后来又有所进步,这与测量数学有较高水平是分不开的。  
 
相关热词搜索:勾股定理
 
 
热点图片
最新图片
历史纪实 | 历史图片 | 中国历史朝代表 | 历史云 | 历史上的今天 | 尘土商城 | 中国历史 | 世界历史 | 故事会 | 鬼故事 | 小说 | 女性 | 优质建材| 股市
点此尘土网(中国历史)站长 | 网站地图 | 联系我们 | 老狼博客

©2018  尘土网-尘土历史网版权所有,感谢PHPCMS提供后台

沪ICP备07004038号
尘土历史网精心为你打造一个学习中国历史,了解中国历史文化的平台,
内容精心为您准备