南北朝时期杰出的数学家

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导读:祖冲之  家世与生平  祖冲之(429—500),是南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械发明家。字文远,范阳郡遒县(今河北涞源)人,刘宋元嘉六年(429)生于建康(今江苏南京)。曾祖父祖台之,东晋时曾任侍中、光禄大夫等要职。祖父祖昌任刘
祖冲之
 
  家世与生平
  祖冲之(429—500),是南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械发明家。字文远,范阳郡遒县(今河北涞源)人,刘宋元嘉六年(429)生于建康(今江苏南京)。曾祖父祖台之,东晋时曾任侍中、光禄大夫等要职。祖父祖昌任刘宋大匠卿,是主管土木工程的官员。父亲祖朔之为奉朝请,学识渊博,很受时人敬重。祖氏家庭的历代成员有较高的科学素养,大都对数学和天文历法有所研究。祖冲之自幼受到科学气氛的薰陶和良好的家庭教育,青年时代曾到华林学省专门从事学术研究。后来步入仕途,先后在刘宋朝和南齐朝担任南徐州(今江苏镇江)从事史、公府参军、娄县(今江苏昆山)令、谒者仆射、长水校尉等官职。任职期间,曾写过《安边论》等讨论屯田、垦殖等方面应采取的政策的政论性文章。晚年,齐明帝曾令他巡行四方,兴造大业,以利百姓,但因发生战争而作罢。这时他已是风烛残年,老死将至,不久后即于南齐永元二年(500)逝世,享年七十二岁。
  祖冲之从很小的时候起便对数学和天文学产生了浓厚的兴趣。他“专功数术,搜炼古今”,广泛收集从上古时代起直到6世纪他生活的时代止的各种文献资料,进行了认真的考察。他还“亲量圭尺,躬察仪漏,目尽毫厘,心穷筹策”,在公余之暇坚持进行天文观测和数学计算,积累了大量的新资料。经过深入研究,他终于在数学、天文学和机械制造、交通工具等领域,获得许多极有价值的新成果,攀登上了他生活时代的科学技术高峰。
  关于圆周率的计算祖冲之在数学方面的突出贡献是关于圆周率的计算,确定了相当精确的圆周率值。中国古代最初采用的圆周率是“周三径一”,也就是说,π=3。这个数值与当时文化发达的其他国家所用的圆周率相同。但这个数值非常粗疏,用它计算会造成很大的误差。随着生产和科学的发展,π=3就越来越不能满足精确计算的要求。因此,中外数学家都开始探索圆周率的算法和推求比较精确的圆周率值。在中国,据公元1世纪初制造的新莽嘉量斛(亦称律嘉量斛,王莽铜斛,是一种圆柱形标准量器,现存)推算,它所取的圆周率是。世纪初,东汉天文学家张衡在《灵宪》中取用π=3.15472730232≈,又在球体积计算中取用π=≈。三国时东吴天文学3.14663.162210家王蕃在浑仪论说中取用π=≈。以上这些圆周率近似值,比起142453.1556古率“周三径一”,精确度有所提高,其中π=还是世界上最早的记录。但这些数值大多是经验结果,并没有可靠10的理论依据。在这方面最先取得突破性进展的是魏晋之际的数学家刘徽。他在《九章算术注》中创立了“割圆术”,为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。他所得到的圆周率值π==与π=15750392712503.14=3.1416,都很精确,在当时世界上是很先进的,至今仍在经常使用。继刘徽之后,祖冲之则将圆周率推算到更加精确的程度。据《隋书·律历志》记载,祖冲之确定了π的不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,π的真值在这两个近似值之间,即3.1415926<π<3.1415927精确到小数7位。这是当时世界上最先进的数学成果,直到约一千年后,才为15世纪中亚数学家阿尔·卡西(Al—kash116F.Vita15401603)))和世纪法国数学家韦达(è,—)所超过。关于他得到这两个数值的方法,史无明载,一般认为是基于刘徽割圆术。通过现代计算验证,如果按照割圆术计算,要得到小数7位准确的圆周率值,必须求出圆内接正12288边形的边长和24576边形的面积,这样,就要对9位数进行上百次加减乘除和开方运算,还要选择适当的有效数字,保证准确的误差范围。对于用算筹计算的古代数学家来说,这绝不是一件轻而易举的事情,只有掌握纯熟的理论和技巧,并具备踏踏实实和一丝不苟的研究精神,才能取得这样的杰出成就。祖冲之的这项记录中国也保持了一千多年。中国古代数学家和天文学家还往往用分数表示常量的近似值。为此,祖冲之确定了π的两个分数形式的近似值:约率π=227≈,密率π=≈。这两个数值都是π的渐近分数。其3.143.1415929355113中约率,刘宋天文学家何承天及古希腊阿基米德等都已用到过。密率227355113是π的分母小于的最佳近似分数,则为祖冲之首创。关于密率10000355113是如何得到的,今人有“调日法”术,连分数法,解同余式或不定方程,割圆术等种种推测,迄今尚无定论。在欧洲,π=是世纪由35511316德国数学家奥托(V.Otto,1550(?)—1605)和荷兰工程师安托尼兹(A.Anthonisz,1527—1607)分别得到,后通称“安托尼兹率”,但这已是祖冲之以后一千多年的事情了。自从我国古代灿烂的科学文化逐渐得到世界公认以来,一些学者就建议把π=称为“祖率”,以纪念祖冲之355113的杰出贡献。
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