历史上的数学学派

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导读:直觉主义学派直觉主义学派的主要代表人物是布劳威(Brouwer)。直觉主义学派认为,集合悖论的出现不可能通过对已有数学作局部的修改和限制加以解决,而必须对数学作全面审视和改造。他们所依据的可信标准是:“直觉上可构造性”。其著名口号为“存在

直觉主义学派 
 
直觉主义学派的主要代表人物是布劳威(Brouwer)。直觉主义学派认为,集合悖论的出现不可能通过对已有数学作局部的修改和限制加以解决,而必须对数学作全面审视和改造。他们所依据的可信标准是:“直觉上可构造性”。其著名口号为“存在必须是被构造”。直觉主义者的“直觉”,是指思维的本能,一种心智活动。
  直觉主义学派的哲学观点很大程度上受康德哲学思想的影响,布劳威曾说过:“我们可以从康德那里找到直觉主义的一种古老的形式。”康德把数学命题看成先天综合命题,认为“先天直观”即“纯粹直观”是数学的基本依据,这种纯粹直观指感性的纯形式(分为时间直观和空间直观)。直觉主义认为,自然数理论是数学的基础,而自然数这种数学对象是借助于人们的“原始直觉”创造出来的。康德的"纯粹直观"与布劳威的"原始直觉"是一脉相承的。
  直觉主义学派由于完全否定数的客观性,所以其数学哲学观在总体上是错误的,但他们所进行的具体数学工作仍具有一定意义,他们所强调并积极探讨的能行性问题和构造性方法,至今在数学及计算机科学中有着重要的现实意义。 

逻辑主义学派 


逻辑主义学派的主要代表人物为罗素。从20世纪初,罗素悖论所导致的数学危机在许多数学家中形成“危机”感,他们认为:数学的基础在于逻辑,数学是逻辑的一个分支,应把数学还原于逻辑,即:从少量的逻辑概念出发去定义全部的数学概念:从少量的逻辑命题出发,演绎出全部的数学理论。
  早在罗素之前,弗雷格在研究算术公理化时就已提出了将数学还原于逻辑的观点,罗素在吸收弗雷格研究成果的基础上与怀特海合作,进行了艰苦的工作,于1913年完成了巨著《数学原理》。声称:“从逻辑中展开数学的工作,已经由怀特海和我在《数学原理》中详细地做出了。”但事实上,尽管罗素所使用的公理大多是逻辑的,但也有非逻辑的例外,如无穷公理和选择公理。此外,为排除因他自己所提出的悖论导致的集合论的矛盾,他提出了他们的分支类型论,而这一理论与他的逻辑主义宗旨是不相符的。逻辑派过分夸大了数学与逻辑间的同一性,才抹杀了它们之间质的区别,终以失败而告终。
  虽然逻辑派失踪了,但他们在数学基础研究方面的贡献却值得肯定。由于他们的工作,形式逻辑基础上实现了从传统逻辑到数理逻辑的发展。罗素的《数学原理》成功地把古典数学纳入了统一的公理系统,奠定了近代公理化的基础。  
 
毕达哥拉斯学派 
 
毕达哥拉斯学派的成员都是贵族,他们反对撒摩斯岛的古希腊民主制。领头人毕达哥拉斯生于撒摩斯岛。毕达哥拉斯年轻时期,游历了很多地方,特别是游访古埃及和古巴伦等地,学习了一些数学知识,大约在公元前530年回国,开始创建学派。
  毕达哥拉斯学派的主张和观念曾引起撒摩斯公民的不满,毕达哥拉斯为了避开人们的舆论,只好离开自己出生的本土,逃往希腊的移民区阿佩宁半岛,并定居在克罗托那城,重新建立学派。由于比达哥拉斯参与政治活动,后来被杀害。他的门徒散居到希腊其他学术中心,继续传授他的教诲达200年之久。
  毕达哥拉斯学派把数看作是真实物质对象的终极组成部分。数不能离开感觉到的对象而独立存在,他们认为数是宇宙的要素。所以,他们很注意研究数,也就开始研究数的理论,研究数的性质,而注重实际的计算。他们还依据几何和哲学的神秘性来对“数”进行分类,按照几何图形分类,可分成“三角形数”、“正方形数”、“长方形数”、“五角形数”等等。
  毕达哥拉斯发现了著名的“勾股定理”,据说,毕达哥拉斯为了庆贺自己的业绩,杀了一百头牛,也正是由于勾股定理的发现,导致无理数的发现,由此产生了第一次数学危机。
  毕达哥拉斯学派在对数学的发现中,不断追求“美”的形式。他们认为日、月五星都是球形,浮悬在太空中,这是最完美的立体,而圆是最完美的平面图。就是曾被誉为“巧妙的比例”,并染上各种各样瑰丽诡秘色彩的“黄金分割”也是这个学派首先认识到的。 
 
法国数学学派 

十七世纪以来的工业革命是在资本主义生产方式上升时期兴起的,资产阶级对这场革命、对工业革命中科学技术的发展起了积极的推动作用。资本家、资产阶级政府不仅关心科学技术的进步,而且,还采取了一些促进科学技术进步的措施,直接干预科技活动和科技事业。在法国大革命期间,国民议会接受了一些科学家和工程师的建议,于1795年成立了巴黎高等师范学院,1797年成立了巴黎理工科大学。在拿破仑的支持下,后来成为法国科学的温床,培养出成群的世界一流的科学家。
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